SkiUp AG – Lösung

x = Ski
K₁ (x) = Gesamtkosten der Fast Drive
K₂ (x) = Gesamtkosten der SkiUp AG
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K₁ (x) = x²/4 + 31x+ 350‘000
K₂ (x) = 225x + 200‘000 U(x) = 2500x
p (x) = 2500
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G (x) = 2500x – x²/4 – 31x – 225x – 550‘000 = 2244x – x²/4 – 550‘000

G‘(x) = 2244 – 0.5x G(max) = 0 = 2244 – 0.5x → x= 4488

G (4488) = 4‘485‘536

Verrechnungspreis R₂ = k₁(x) = K₁(x) / x = x/4 + 31 + 350‘000/x

Verrechnungspreis R₁ = d₂(x) = p(x) – K₂ /x = 2275 – 200‘000/x
Gewinnfunktion G₁(x) = R₁ * x – K₁ (x) = 2275x – 200'000 – x²/4 – 31x – 350‘000

= G ₁(x) = 2244x – x²/4 – 550‘000

Gewinnfunktion G₂(x) = p(x) * x – R₂ * x – K₂(x) = 2500x – x²/4 – 31x – 350‘000 – 225x – 200‘000

= G₂(x) = 2244x – x²/4 – 550‘000

Die Gewinnfunktionen der SkiUp AG sowie des Profit-Centers sind identisch. Daher ist auch die gewinnmaximierende Menge x dieselbe. Wenn also die Unternehmensbereiche ihre gewinnmaximierende Menge x herstellen, erreicht so auch das Unternehmen als Ganzes die gewinnmaximierende Menge. Folglich erwirtschaften beide Bereiche den Gewinn von 4‘485‘536. Erneut wird deutlich, dass der Gewinn doppelt, also in beiden Unternehmensteilen, anfällt. Dementsprechend muss die Zentrale einen Ausgleichsverlust verbuchen, um so eine doppelte Gewinnzählung zu vermeiden.

Einnahmen U₁: E₁(4488) = R₁ * x = (2275 – 200‘000/x) * x = 10‘010‘200

Ausgaben U₂: A₂(x) = R₂ * x = (x/4 + 31 + 350‘000/x) * x = 5‘524‘644

Differenz beziehungsweise Ausgleichsverlust der Zentrale = 10‘010‘200 – 5‘524‘644 = 4‘485‘536. Der Ausgleichsverlust ist so hoch wie der Gewinn eines einzelnen Unternehmensbereiches.

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